Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

ГС основе первого этапа статистического изучения взаимосвязей лежит качественный анализ, основанный на исследовании природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, корреляционном и регрессионном методах анализа и т.д.

Третий этап - интерпретация результатов, связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистика разработала множество методов изучения связей между признаками. Выбор конкретного метода зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на результативные и факторные.

Результативными называются признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, а факторными - признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости.

Функциональной называют такую зависимость, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Стохастическая зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

Степень тесноты связи оценивается с помощью коэффициентов корреляции (табл. 7.1).

Таблица 7.1. Критерии оценки тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

Прямой называется связь, при которой с увеличением или уменьшением значений одного признака происходит увеличение или уменьшение значений другого признака. При этом возможны два варианта интерпретации прямой связи между признаками. Например, увеличение объемов строительно-монтажных работ по виду экономической деятельности "Строительство" способствует увеличению прибыли строительной компании; снижение материалоемкости продукции способствует снижению ее себестоимости.

Обратной называется связь, при которой с увеличением или уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Например, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост се рентабельности.

По аналитическому выражению различают связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные.

Если статистическая связь между признаками описывается уравнением прямой вида

то ее называют линейной связью.

Если статистическая связь между признаками описывается любой нелинейной функцией, например параболой

или гиперболой

то такую связь называют нелинейной.

Для определения взаимосвязей между признаками в статистике используют методы:

приведения параллельных данных;
аналитических группировок (см. гл. 4);
графический;
корреляционный;
регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Пример. Имеются данные о доходах местного бюджета и числе муниципальных образований субъектов Дальневосточного федерального округа (табл. 7.2). Методом приведения параллельных данных определим взаимосвязь между этими показателями.

Таблица 7.2. Основные показатели муниципальных образований в субъектах Дальневосточного федерального округа РФ на 1 января 2010 г.

На основе данных табл. 7.2 построим ряд приведенных данных путем ранжирования (упорядочения) субъектов Дальневосточного федерального округа по числу муниципальных образований. Соответственно им проставим значения доходов местного бюджета (табл. 7.3).

Таблица 7.3. Приведенные данные по основным показателям муниципальных образований в субъектах Дальневосточного федерального округа РФ на 1 января 2010 г.

Субъект	Число муниципальных образований х.	Доходы местного бюджета у-у млн руб.
1. Сахалинская область
2. Еврейская автономная область
3. Магаданская область
4. Чукотский автономный округ
5. Камчатский край
6. Приморский край
7. Хабаровский край
8. Амурская область
9. Республика Саха (Якутия)

По данным табл. 7.3 можно наблюдать, что с увеличением числа муниципальных образований доходы местных бюджетов в основном также возрастают. Исключение составляют Сахалинская (на 25 муниципальных образований приходится 27 211 мли руб. доходов местного бюджета) и Амурская области - наименее доходная (на 316 муниципальных образований приходится 14 921 млн руб. доходов местного бюджета). Можно сделать предположение, что связь между изучаемыми признаками прямая.

Метод аналитических группировок позволяет выявить направление связи между признаками. В качестве группировочного признака выступает факторный признак. Каждая выделенная группа характеризуется изменением среднего значения результативного признака.

Графический метод используют для изображения взаимосвязи двух признаков с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 7.1).

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Рис. 7.1.

В статистике принято различать следующие виды корреляции:

1) парная - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными);
2) частная - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
3) множественная - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный метод анализа используют для количественного определения тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный метод анализа заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1) возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;
2) количественное (числовое) выражение всех факторных признаков;
3) наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности;
4) описание причинно-следственных связей между явлениями и процессами линейной или приводимой к линейной формами зависимости;
5) отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи;
6) постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.

2. Методы выявления корреляционной связи

3. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

4. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

5. Непараметрические показатели связи

1. Виды взаимосвязей и понятие корреляционной зависимости

Все статистические показатели находятся между собой в определённых связях и соотношениях.

Задача статистического исследования состоит в том, чтобы определить характер данной взаимосвязи.

Существуют следующие виды взаимосвязей:

1. Факторные. В этом случае связи проявляются в согласованной вариации различных признаков у одной и той же совокупности. При этом один из признаков выступает как фактор, а другой - как следствие. Изучение этих связей производится методом группировок, а также теорией корреляции.

2. Компонентные. К данному виду относятся такие взаимосвязи, при которых изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (X=x·f). Для этого применяется индексный метод.

Например, с помощью системы взаимосвязанных индексов узнают, как изменился товарооборот за счёт изменения количества проданных товаров и цен.

3. Балансовые. Применяются при анализе связей и пропорций в образовании ресурсов и их распределении. Баланс представляет систему показателей, которая состоит их двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства,

а + б = в + г .

Например, баланс материальных ресурсов:

остаток + поступление = расход + остаток

начальный конечный

Признаки (показатели) при изучении взаимосвязей делятся на 2 вида:

Признаки , обуславливающие изменение других, называютфакторными , или простофакторами .

Признаки , изменяющиеся под действием факторных признаков, являютсярезультативными .

Различают 2 вида взаимосвязей: функциональные истохастические .

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической .

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь , при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторного.

Особенности стохастических (корреляционных) связей:

Обнаруживаются не в единичных случаях, а в общем и среднем при большом числе наблюдений;

- неполные, они учитывают не все действующие факторы, а только существенные;

Необратимы. Например, функциональную связь можно превратить в

другую функциональную связь. Если мы говорим, что урожайность

сельхозпродукции зависит от количества внесенных удобрений, то обратное утверждение лишено смысла.

По направлению выделяют связьпрямую иобратную . Припрямой связи с увеличением факторного признака происходит увеличение результативного. В случаеобратной связи с увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.

По аналитическому выражению выделяют связилинейные (прямолинейные) инелинейные (криволинейные) . Если связь между явлениями выражена уравнением прямой линии, то оналинейная . Если связь выражена уравнением кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.п.), то онанелинейная .

По количеству факторов , действующих на результативный признак, различают связиоднофакторные имногофакторные . Если один признак-фактор и результативный признак, то связь – однофакторная (парная регрессия). Если признаков-факторов 2 и более, то связь многофакторная (множественная регрессия).

Связи различают еще по степени тесноты связи (см. таблицу Чэддока).

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений"

Введение

Сущность исследования взаимосвязей признаков

Инфляция

2. Способы измерения инфляции

5. Методология расчета ИПЦ

6. Сезонная корректировка ИПЦ

7. Инфляция в современной России

Практическая глава

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Все явления и процессы, протекающие в экономике любой страны взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой: f y =(x 1 ,x 2 …) следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Но, исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. При этом задача статистики – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику.

В настоящее время в мире происходят постоянные изменения стратегий и методов, и проблематика данного исследования по-прежнему несет актуальный характер.

Представляется, что анализ тематики статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений достаточно актуален и представляет научный и практический интерес.

Будущие исследования также актуальны в целях постоянного и обоснованного решения проблемы данной работы.

Целью своей работы я поставила

· изучение сущности исследования взаимосвязей признаков

· изучить такое понятие как инфляция, что она из себя представляет и определить методологию ее расчета

· на практике посмотреть эффективность использования корреляционно-регрессионого анализа, т.е. изучить зависимость суммы активов коммерческих банков y и собственного капитала x.

СУЩНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПРИЗНАКОВ

1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

2. Парная корреляция и парная линейная регрессия

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У.

Если f ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х i среднее значение У, т.е. , как

Последовательность точек (X i ,) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n – число наблюдений; а 0 , а 1 – неизвестные параметры уравнения; e i – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

где У iтеор – рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а 0 и а 1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки a 0 и а 1 , получают, когда

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а 0 и а 1 . Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а 1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а 1 . Параметр а 1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a 0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.(10)

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a 0 + а 1 Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

3. Оценка значимости параметров взаимосвязи

Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.

Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:

В первом приближении нужно, чтобы. Значимость r xy проверяется его сопоставлением с, при этом получают

где t расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t табл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что r xy значимо.

Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие t расч > t табл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.

Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:

где n – число наблюдений; m – число параметров уравнения регрессии.

F расч также должно быть больше F теор при v 1 = (m-1) и v 2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.

4. Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 ("Промышленность и строительство") заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где f 2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К 1 и К 2 – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

ИНФЛЯЦИЯ

1. Определение инфляции. Открытая и подавленная форма инфляции. Измерение инфляции

Инфляция – это повышение общего уровня цен, сопровождающееся обесценением денежной единицы.

Сущностью инфляции является дисбаланс между совокупным предложением и совокупным спросом в сторону превышения последнего, сложившийся одновременно на всех рынках (на товарном, денежном и рынке ресурсов). Этот дисбаланс проявляется в разных формах. В рыночной экономике, т.е. в условиях относительной гибкости и мобильности ценового сигнала, превышение совокупного спроса над совокупным предложением выражается в росте общего уровня цен. Это – открытая форма инфляции.

В экономике с фиксированными ценами возникшая недостаточность предложения по отношению к спросу сохраняет форму дефицита, не перерастая (при прочих равных условиях) в открытую инфляцию. Некоторые экономисты полагают, что дефицит быстро исчезнет, но за это придется "заплатить" повышением общего уровня цен. Поэтому многие экономисты считают дефицит проявлением инфляции в скрытой форме.

Именно в виде тотального дефицита, развивающегося на всех уровнях производства и потребления, проявляется инфляция в экономике с негибким, фиксированным ценообразованием, т.е. в централизованной экономике (например, в командно-административной системе), где решения об объемах распределения, производства, потребления и ценах принимаются из единого центра. Нарастающий дефицит сопровождается очередями, снижением качества товаров и услуг, развитием бюрократического и черного рынка, на которых товарные цены, выраженные в денежных единицах или в объеме услуг, предоставляемых в обмен на товары, растут в унисон с дефицитом. Это – скрытая форма инфляции, или подавленная инфляция.

Напротив, проявлением дисбаланса между спросом и предложением в виде открытой инфляции, т.е. в росте цен, сопровождается снижением покупательной способности и обесценением денег по отношению к конечным товарам и ресурсам.

Однако инфляция не означает, что все цены в экономике стремятся к повышению. Цены могут колебаться одновременно с разной скоростью и разнонаправлено на межотраслевом и внутриотраслевом уровне. Инфляцию, сопровождающуюся ценовой разбалансированностью, когда в одних секторах цены растут разными темпами, а в других могут сокращаться, называют несбалансированной инфляцией. Ее сложно выявить и урегулировать, чем сбалансированную инфляцию, при которой цены изменяются в одном направлении и примерно одинаковыми темпами. Главное при определении открытой инфляции – установить, что общий уровень цен повышается.

Открытая инфляция обычно измеряется в темпах прироста уровня цен за год и подсчитывается в процентах:

Где - темп инфляции в процентах за год, P 1 - уровень цен данного года, P 0 – уровень цен предшествующего года. В качестве показателя уровня цен используется дефлятор ВВП, но так же можно использовать индекс потребительских цен и индекс промышленных цен.

Инфляция проявляется в разной степени. По темпам различают умеренную (или ползучую) инфляцию, галопирующую инфляцию и гиперинфляцию, которые в странах с развитой рыночной экономикой определяются по следующим критериям.

Умеренной (или ползучей) называется инфляция с темпами до 10% в год. Это низкий темп инфляции, при котором обесценение денег настолько незначительно, что сделки заключаются в номинальных ценах.

Галопирующая инфляция ограничена рамками от 10 до 100% в год. Деньги обесцениваются довольно быстро, поэтому в качестве цен для сделок либо используют устойчивую валюту, либо в ценах учитываются ожидаемые темпы инфляции на момент платежа. Другими словами, сделки (контракты) начинают индексироваться.

Гиперинфляция в странах с развитой рыночной экономикой определяется темпами свыше 100% в год.

Для стран с неустойчивой экономикой, развивающейся или переходной, критерий начала гиперинфляции значительно выше. Обесценение денежных средств происходит настолько стремительно, что цены могут пересчитываться ежедневно и даже по несколько раз в день. Гиперинфляция вызывает "бегство от денег", разрушает банковскую систему и парализует не только производство, но и сам механизм рынка. Ожидание гиперинфляции создает панические настроения в бизнесе.

2. Способы измерения инфляции. Последствия инфляции

Существует три способа измерения инфляции.

Первый – измерение инфляции с помощью индекса цен. Используется индекс цен валового национального продукта, индивидуальных потребительских цен.

Один из наиболее наглядных показателей наличия или отсутствия инфляции, ее глубины является показатель индекса цен. Показатели инфляции призваны дать количественную оценку инфляционных процессов.

Индексы - это относительные показатели, характеризующие соотношение цен во времени. Они рассчитываются по отношению к базовому периоду, для которого устанавливается уровень цен, равный 100.

Итак, инфляция рассчитывается по следующей формуле:

P – темп инфляции

Qp – индекс цен прошедшего года

Qc – индекс цен текущего года

Второй способ определить силу инфляционных процессов – измерить темпы инфляции за год, но можно рассматривать и более короткие периоды (месяцы или кварталы) или более длинные (десятилетия).

Для вычисления темпов инфляции за год нужно вычесть индекс цен прошедшего года, разделить эту разницу на индекс прошедшего года, а затем умножить на 100%. Если темп инфляции получиться отрицательным, значит, наблюдалась дефляция (падение цен).

Третий способ – это вычисление "по правилу величины 70". Правило помогает быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен: надо только разделить число 70 на темп ежегодного увеличения уровня цен в процентах.

Так называемое "правило величины 70" дает нам другую возможность количественно измерить инфляцию. Точнее говоря, оно позволяет быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен. Надо только разделить число 70 на ежегодный уровень инфляции:

T – приблизительное количество лет, необходимых для освоения темпов инфляции

P – темп инфляции

Следует отметить, что "правило величины 70" обычно применяется тогда, когда, например, надо установить, сколько потребуется времени, чтобы реальный ВНП или ваши личные сбережения удвоились.

Ранее считалось, что умеренная инфляция типична для быстро растущей экономики. Исследования Г. Хесса и Ч. Морриса показали, что даже незначительное ускорение темпов роста цен оказывает негативное влияние на экономический рост независимо от состояния экономики. Акцент делается на том, что умеренная инфляция имеет все те же отрицательные последствия, что и высокая. Среди них можно выделить три основных.

Во-первых, с ростом инфляции увеличивается ее волатильность. Неопределенность дальнейшей динамики инфляции связана с издержками для экономики, поскольку ведет к повышению процентных ставок (которые учитывают не только ожидаемую инфляцию, но и премию за риск), что, в свою очередь, негативно связывается на экономической активности и уровня благосостояния населения. В условиях низкой инфляции экономика функционирует максимально эффективно и у денежных властей есть все основания стараться сохранить ее на этом уровне.

Во-вторых, с ростом инфляции повышается волатильность показателей экономического роста. Это ограничивает возможности эффективного функционирования экономики. Если темпы экономического роста оказываются ниже своего потенциального уровня, часть производственных мощностей и трудовых ресурсов будет не использована, что снижает уровень граждан. Точно также функционирование экономики с превышением потенциала ведет к дефициту рабочей силы, что транслируется в рост заработных плат и инфляции, опять-таки, в конечном счете, приводя к снижению уровня благосостояния.

В-третьих, еще одно следствие высокой инфляции – большая волатильность относительных цен. В условиях рыночной экономики они служат основными индикаторами, регулирующими производство и потребление. Если система цен функционирует адекватным образом и определяется фундаментальными показателями спроса и предложения, в экономике производится оптимальное количество товаров и услуг. Некоторая степень гибкости присуща и необходима ценам. Однако если волатильность цен становится избыточной и сами цены подвергаются воздействию посторонних факторов, то сигналы искажаются, что ведет к принятию неверных решений, не соответствующих фундаментальным рыночным условиям и потребностям экономики.

Одним из объяснений взаимосвязи двух показателей может быть тот факт, что частая корректировка цен связана с дополнительными издержками. Это заставляет часть производителей изменять цены реже, но в большем масштабе, что приводит к перекосу в системе цен.

При высокой хронической инфляции деньги перестают выполнять свои ключевые функции инструментов обмена, меры стоимости и средства сохранения стоимости. В крайних случаях денежные отношению выясняются бартерными сделками или собственная валюта заменяется в сделках иностранной вследствие несостоятельности национальной денежной системы.

Но даже умеренная инфляция оказывает серьезное негативное влияние, усиливая неопределенность экономической среды. Сохраняются экономические риски, что приводит к ограничению экономической деятельности, особенно новой. Когда невозможно прогнозировать с достаточной степенью точности будущие цены на товары и услуги, предприниматели не могут заранее оценить прибыли и убытки от новых (особенно долгосрочных) инвестиций, поэтому они пытаются свести риски к минимуму, ограничивая свою активность обычными текущими операциями. Достижение долгосрочных результатов, в том числе построение экономики инновационного типа в условиях искажающегося влияния инфляции, невозможно.

Снижение инфляции повышает стоимость активов в национальной валюте. Наоборот, высокая и устойчивая инфляция может спровоцировать кризис в финансовой системе из-за обесценения вложений населения, предприятий и банков. Важный социальный аспект инфляции состоит в том, что она в первую очередь негативно сказывается на жизни наименее обеспеченных и социально защищенных групп населения.

Экономисты сходятся во мнении, что более высокие и стабильные темпы экономического роста в мире в последние два десятилетия во многом явились следствием повышения эффективности денежно-кредитной политики и соответственно ценовой стабилизации.

3. Основные методики расчета индексов, их преимущества и недостатки

Одним из самых распространённых индексов является индекс Пааше:

где - индекс цен в году t+1;

Цены товара соответственно в годах t и t+1;

Объем его продаж в году t+1;

n - количество видов товарной продукции.

Когда, можно утверждать, что в указанном году цены в среднем были стабильны, неравенство свидетельствует о росте цен, - об их снижении. Индекс Пааше не свободен от недостатков. Он отличается высоким уровнем агрегирования, но потребительские корзины различных слоев населения неодинаковы. Индекс Пааше лишен избирательности и улавливает любое повышение цен, хотя далеко не всегда оно является инфляционным. Он совсем не реагирует на скрытое повышение цен, происходящее в результате ассортиментных сдвигов в структуре товарного предложения и незначительных изменений качества продукции, т.к. в соответствии с этим индексом сравниваются цены только тех товаров, которые продавались в году t и в году t+1. Поэтому появление в последнем году "нового" и более дорогого изделия учтено не будет. Индекс Пааше не дает четкого представления о течении открытой инфляции еще и потому, что впитывает в себя многочисленные эффекты, связанные с перекрестной эластичностью спроса по цене. Допустим, что товары i и j относятся к разряду взаимозаменяемых. Тогда, например, увеличение в году t+1 может привести к повышению спроса на товар i и расширению его продаж.Индекс поглотит этот эффект и выдаст результат, который будет зависеть не только от цен (а требовалось именно это), но и от количеств.

Наиболее же широко используемым в рыночной экономике показателем инфляции является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он измеряет изменение с течением времени в стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг. При таком подходе изменения индекса могут вызываться только изменениями цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров. ИПЦ позволяет получить подробную картину изменения цен на отдельные группы товаров и услуг и может помочь выявить те области, где факторы, связанные с предложением, могут способствовать инфляции. Кроме того, ИПЦ и его элементы используются экономистами как дефляторы при составлении национальных счетов в постоянных ценах.

Для удобства компиляции практически все официальные ИПЦ в индустриальных странах рассчитываются на основе формулы Ласпейреса для отношений цен к базовому периоду:

где J- индекс для периода n по отношению к базе 0,

Цена товара j в базовом периоде,

Цена товара j в периоде n,

Количество товара j в базовом периоде.

Этот вариант формулы Ласпейрса можно также представить более просто в виде взвешенной средней отношений цен товара:

Где является весом товара j, или долей расходов на товар j в общих расходах, а - индивидуальный индекс цен для товара j.

Однако эти варианты формулы Ласпейрса не дают гибкости, необходимой для текущей ситуации в России. Для каждого товара j в них используется отношение цены к базовому периоду (, и поэтому необходимо сравнение изменения цены товара за длительные периоды, требующие жесткого контроля за сохранением характеристик данных товаров. Эти требования сложно применить в контексте текущей ситуации в России, где характеристикой розничной торговли является непостоянство наличия продаваемых товаров.

Поэтому применяется вариант формулы Ласпейрса с использованием,отношения цены товара к цене в предыдущем периоде.

Основной формулой для расчета ИПЦ в России является:

Формула (22), которая арифметически тождественна формулам (21) и (22), считается более универсальной, чем формула Ласпейрса, использующая отношение цены товара к цене в базовом периоде, поскольку используемый ценной процесс облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

Существуют две хорошо известные проблемы, связанные с определением ИПЦ, которые подводят критиков этого понятия к выводу, что ИПЦ завышает рост стоимости жизни.

Во-первых, в реальной жизни потребители меняют стиль своего поведения (а, следовательно, состав рыночной корзины тоже меняется), в особенности в ответ на изменения относительных цен. Со временем потребители будут покупать рыночную корзину, которая фактически содержит больше относительно дешевых и меньше относительно дорогих товаров и услуг. ИПЦ, взвешенный на постоянной основе, строится на предположении, что подобные замены не имели места, и таким образом, переоценивает фактическую стоимость жизни.

Во-вторых, ИПЦ не принимает во внимание качественные сдвиги (улучшение или ухудшение качества товара и услуг). В целом экономисты считают, что ИПЦ завышает уровень инфляции – и, вероятно, весьма существенно. Таким образом, ИПЦ не просто инструмент измерения проблемы инфляции, но, вероятно, и часть самой проблемы. Необходимо отметить также, что ИПЦ нигде явным образом не учитывает диспропорции между ростом товарной и денежной массы, которая, как было указано ранее, является одной из причин инфляции.

4. Статистика цен и расчёт ИПЦ в РФ

Особенностью экономики России последних лет является существенное замедление инфляции. Однако такие темпы инфляции, являющиеся для России заметным достижением, для многих стран мира представляются существенными (при росте цен в этих странах в пределах 3% за год). Поэтому совершенствование методологии наблюдения за потребительскими ценами в России продолжает ориентироваться на достаточно заметный их рост.

Российская статистика, используя в своей практике методы сбора информации о ценах и расчета индексов цен, признанные многими странами и соответствующие мировым стандартам, испытывает дополнительные трудности, связанные со структурными изменениями, при формировании отечественной методологии. Состав потребительской корзины в этих условиях должен обновляться достаточно регулярно, с тем, чтобы отражать изменение в ассортименте предлагаемых товаров и услуг, а также в структуре потребления домохозяйств.

5. Методология расчета ИПЦ

Главной целью наблюдения за уровнем цен и тарифов на потребительском рынке является сбор информации для расчета индекса потребительских цен как в целом по Российской Федерации, так и в разрезе республик, краев, областей, автономных округов (всего 89 территорий).

В условиях федеративного устройства России наблюдение за изменением цен (тарифов) проводится на территории всех субъектов Российской Федерации.

Ценовая информация собирается во всех столицах республик (в составе Российской Федерации), краев, областей, автономных округов и выборочно - в районных центрах, отобранных с учетом их представительности в отражении социально-экономического и географического положения регионов и степени насыщенности потребительского рынка товарами и услугами - всего 350 городов.

Расчет индекса потребительских цен производится на базе информации, полученной из двух источников:

Данных об изменении цен, собранных путем ежемесячной регистрации цен и тарифов на потребительском рынке;

Данных о структуре фактических потребительских расходов населения за предыдущий год, рассчитанной на основе показателей выборочного обследования домашних хозяйств.

Замедление темпов инфляции позволило после четырехлетнего сбора информации о ценах в еженедельном режиме осуществить переход на ежемесячную регистрацию цен. Этот переход сопровождался расширением набора товаров (услуг) - представителей с 280 до 382. Такое расширение набора явилось объективной необходимостью, связанной с тем, что в условиях замедления роста цен требовалось более точно и качественно отслеживать их изменение. Начиная с 1997 г. в набор из 382 позиций входят 100 продовольственных товаров, 201 наименование непродовольственных товаров, 81 позиция по платным услугам населению.

Органами государственной статистики (наряду с ежемесячной регистрацией цен по полному перечню товаров и услуг) проводится еженедельная регистрация цен и тарифов на товары и услуги, входящие в состав необходимого социального набора, и производится расчет его контрольной стоимости (всего 37 наименований). Кроме того, в еженедельном режиме рассчитывается стоимость набора из 25 важнейших продуктов питания (вместо набора из 19 продуктов) и собирается информация о ценах на алкогольную продукцию.

Наблюдение за ценами на товары и платные услуги на потребительском рынке, и расчет индекса потребительских цен включает в себя следующие этапы работы:

Отбор базовых предприятий торговли и сферы услуг;

Отбор товаров и услуг – представителей;

Регистрация цен и тарифов;

Формирование структуры весов для расчета индекса цен потребительского рынка;

Расчет индекса потребительских цен;

Расчет средних цен (тарифов) на товары и услуги;

Определение стоимости и изменения стоимости набора из 25 основных продуктов питания, входящих в прожиточный минимум (взамен рассчитываемого до 1997 г. набора из 19 важнейших продовольственных товаров);

Расчет контрольной стоимости необходимого социального набора (37 наименований).

Для регистрации цен отбираются в каждом городе крупные, средние и мелкие предприятия торговли и сферы услуг, расположенные как в центральной части города, так и на его окраинах, с тем чтобы в наблюдение попали предприятия с различными условиями торговли (обслуживания).

В сферу наблюдения репрезентативно включаются предприятия торговли, в том числе комиссионные, предприятия сферы услуг всех форм собственности и организационно-правовых форм (государственные, муниципальные, частные, смешанные и общественных объединений, организаций), городские продовольственные и вещевые рынки. Также регистрация цен проводится на мелкооптово-розничных ярмарках (рынках). Зарегистрированная ценовая информация по каждому товару, услуге заносится на отдельный лист журнала регистрации потребительских цен на товары и услуги.

В условиях, когда насыщение потребительского рынка товарами и услугами в России в больших и малых городах неодинаково, для регистрации цен набор потребительских товаров и услуг разделен на два уровня. По полному перечню наблюдаемых товаров и услуг (382 позиции) сбор ценовой информации организован только в административных центрах регионов. По важнейшим товарам повседневного спроса и обязательным услугам (61 позиция) наблюдение за ценами ведется во всех остальных городах, вошедших в выборку.

Важной особенностью потребительского набора для расчета ИПЦ является определенная гибкость его формирования. Потребительский набор, на основании которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой единую для всех регионов Российской Федерации репрезентативную выборку товаров и услуг, потребляемых населением.

В набор включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования (легковые автомобили, ювелирные изделия из золота, техническое обслуживание легкового автомобиля и т.д.). Отбор позиций произведен с учетом их относительной важности для потребления населением, представительности с точки зрения отражения динамики цен на однородные товары, устойчивого наличия их а продаже.

Такой набор формируется на федеральном уровне и остается неизменным в течение длительного времени (как правило, не менее года).

На региональном уровне специалисты детализируют общее описание товарной группы теми товарами – представителями с конкретными потребительскими свойствами, которые занимают значительный удельный вес на потребительском рынке данного города и предположительно будут предлагаться к продаже в течение продолжительного времени.

В условиях замедляющихся темпов инфляции повышаются требования к качеству собираемой ценовой информации, в связи с этим ужесточаются правила регистрации цен, а также требования по замене товаров и предприятий торговли, где регистрируются цены на наблюдаемый перечень товаров.

Расчет ИПЦ производится с месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года. Ежемесячно рассчитывается ИПЦ к предыдущему месяцу, к соответствующему месяцу предыдущего года, к декабрю предыдущего года, нарастающим итогом с начала года к соответствующему периоду предыдущего года.

Расчет индексов цен за квартал, полугодие, период с начала года производится "цепным" методом, то есть путем перемножения месячных индексов потребительских цен.

6. Сезонная корректировка ИПЦ

Одной из важнейших проблем при построении индекса потребительских цен, является учет сезонной составляющей по сезонным продуктам.

Наблюдение за ценами и тарифами на потребительском рынке показывает, что цены некоторых товаров и услуг, особенно по отдельным видам плодоовощной продукции, подвержены заметным сезонным колебаниям в течении года. При этом такие колебания, как правило, носят циклический характер.

Уже в настоящее время при расчете индекса потребительских цен Госкомстат России применяет ряд методов сезонной корректировки, одним из которых является замена товаров.

Этот метод используется в случае, если цены на сезонные товары, отсутствующие в отдельные периоды года, меняются пропорционально ценам на аналогичные или эквивалентные товары соответствующей группы, имеющиеся в наличии в данное время. Например, цены на отдельные виды сезонных товаров, входящих в группы одежды и обуви, регистрируются лишь в периоды массовой реализации этих товаров. В несезонные периоды года повторяется последняя имеющаяся в наличии цена периода массовой реализации товара, без каких-либо ее изменений до начала следующего сезона, либо данная цена индексируется с учетом изменения цен на аналогичные виды эквивалентных летних или соответственно зимних предметов одежды и обуви, либо индексируется с учетом темпов роста цен в целом по соответствующей группе товаров.

Кроме метода замены товара, одним из применяемых в настоящее время методов сезонных корректировок является расчет средневзвешенной цены на картофель. В этом случае производится расчет средневзвешенной цены картофеля с учетом постепенно возрастающего в общем объеме реализации этого товара (в течение летнего периода) удельного веса молодого картофеля и, соответственно, снижающегося удельного веса картофеля урожая предшествующего года. При этом в расчет средневзвешенного показателя цена на молодой картофель начинает включаться только в период его массовой реализации. Этот метод в определенной степени обеспечивает увязку цен на картофель урожая текущего года с ценами картофеля урожая предыдущего года.

В условиях Российской Федерации в период высоких темпов инфляции, усугублявшихся резкими и разновременными скачками цен, отсутствовала возможность выявления тенденций и закономерностей сезонных колебаний цен и разработки индексов или коэффициентов сезонности.

В предлагаемом методе сезонной корректировки индексы цен, нивелирующие влияние сезонного фактора, рассчитаны по отдельным товарам как отношение индекса цен за отчетный месяц к коэффициенту сезонности для данного месяца по каждому конкретному товару.

Коэффициент сезонности для каждого отчетного месяца текущего года определен как отношение среднемесячного индекса цен базисного года каждого товара к помесячным индексам цен того же года. При этом среднемесячный индекс цен для каждого товара рассчитан, как среднегеометрическая величина корня двенадцатой степени из среднегодового индекса цен на этот же товар.

С целью отработки алгоритма сезонной корректировки цен и, соответственно, индексов по плодоовощной группе продукции, а также определения ИПЦ, скорректированного за счет сезонного фактора, проведены экспериментальные расчеты индексов потребительских цен по сезонным видам плодоовощной продукции.

Динамика индексов цен, а также индексов (коэффициентов) сезонности по отдельным видам плодоовощной продукции показывает, что имеют место ярко выраженные сезонные колебания индексов цен в отдельные месяцы рассматриваемых лет.

Применение индексов сезонности при расчете индексов потребительских цен позволяет получить ИПЦ, в котором исключена сезонная волна, что особенно важно в условиях умеренных темпов инфляции.

Экспериментальные расчеты ИПЦ, произведенные с применением индексов сезонности, разработанных по группе плодоовощной продукции, показывают, что, например, в случае применения индекса сезонности в январе 1996 г. значение ИПЦ было снижено со 104,11% до 103,12%, или на 0,99 пункта, в то время в августе того же года ИПЦ был бы увеличен с 99,79% до 101,56% или на 1,77 пункта.

При этом необходимо отметить, что внутригодовая корректировка индексов цен на сезонную составляющую сохраняет значение роста цен в целом за год.

7. Инфляция в России

Экономика современной России реально столкнулась с инфляционными проблемами в начале 90-х годов в период перехода от централизованного планируемой к рыночной экономике, который начался с резкой либерализации цен. Отсутствие антиинфляционной программы, ориентация преимущественно на монетаристские методы регулирования экономических процессов, привели к галопирующей инфляции.

Пик инфляции в России пришелся на 1992 г., когда цены за год выросли в среднем на 2508%. В 1993 г. цены на потребительские товары увеличились в годовом исчислении на 844%, и по этому показателю в то время Россия среди других стран мира уступала лишь Бразилия (2830%). Гиперинфляция потребовала денежные знаки более высокого достоинства для обеспечения роста цен необходимой денежной массы. В 1993 г. оборот были введены новые банкноты достоинством 5, 10 и 50 тыс.рублей. В 1994 и 1995 годах продолжался стремительный рост потребительских цен. В этот период Россия переживала стагфляцию – сочетание экономического спада с высоки уровнем инфляции.

Благодаря введению валютного коридора и других мер по укреплению национальной валюты в 1996 г. правительству удалось снизить уровень инфляции до 21,9% и в 1997 г. до 11%.

В дальнейшем правительство планировало уменьшить уровень инфляции до 9,1% к 1998г., до 7,2% к 1999 г. и до 6,6% к 2000 г. Однако этим планам помещал финансовый кризис, который разразился в августе в 1998 г. и привел к новому витку роста потребительских цен. Уровень инфляции в этом году составил 84,4%.

В бюджете Российской Федерации на1999г. рост потребительских цен

прогнозировалось уже на уровне 30%. В свою очередь, специалисты Международного валютного фонда оценивали рост потребительских цен в России в 1999 г. не менее чем на 56%. В реальности, по официальным данным, уровень инфляции в России в 1999 г. составил 36,5 %

В период с 2000 по 2004 г. результате проведения последовательной политики по сдерживанию данного показателя, который уменьшился за указанный период с 20,2% до 10,0%. В 2005 г. правительство прогнозировало уровень инфляции в 9%, однако удержать данный показатель в прогнозных рамках не удалось, и он составил 10,9%.

Динамика среднегодового уровня инфляции в России.

Годы	Инфляция (%)
	20,2
	18,6
	15,1
	12,0
	11,7
	10,9
	9,0
	11,9
	13,3
	2.4
	1.7

В марте индекс потребительских цен составил 101,3%, за период с начала года - 105,4% (в марте 2008г. - 101,2%, за период с начала года - 104,8%).

в процентах

	Март 2009г. к	Справочно март 2008г. к
			марту 2007г.
Индекс потребительских цен
в том числе на:

продовольственные товары
продовольственные товары без плодоовощной продукции
непродовольственные товары

В марте в 10 субъектах Российской Федерации (кроме автономных округов, входящих в состав края, области) прирост потребительских цен составил 1,7% и более. Наибольшее увеличение цен и тарифов отмечалось в Ярославской области - на 2,3%, где непродовольственные товары подорожали на 3,8%.

Как в Москве, так и в Санкт-Петербурге индекс потребительских цен за месяц составил 101,5% (с начала года - 105,6% и 106,6% соответственно).

Базовый индекс потребительских цен (БИПЦ), исключающий изменения цен на отдельные товары, подверженные влиянию факторов, которые носят административный, а также сезонный характер, в марте 2009г. составил 101,4%, с начала года - 104,3% (в марте 2008г. - 101,1%, с начала года - 103,2%).

За период с 7 по 13 апреля 2009г. индекс потребительских цен составил 100,2%, с начала месяца - 100,4%, с начала года - 105,8% (в 2008г. с начала месяца - 100,8%, с начала года - 105,6%, в целом за апрель - 101,4%).

в процентах

ПРАКТИЧЕСКАЯ ГЛАВА

Корреляционно регрессионный анализ парно – линейной зависимости признаков

Имеется группа, состоящая из 7 коммерческих банков, у которых за отчетный период – квартал, оценивается зависимость суммы активов коммерческих банков (результативный признак -) от собственного капитала коммерческих банков (факторный признак -)

Таблица 1 – Расчет отклонений Млн.нац.руб.

Название банка	Собственный капитал коммерческих банков,	Сумма активов коммерческих банков,

Белагропром-банк
Белпромстрой-банк
Приор-банк
Белвнешэконом-банк
Белбиз-несбанк
Белорус-банк
Комплекс-банк

1) Рассчитаем и по следующим формулам:

2) Рассчитаем коэффициент Фехнера. Его расчет основывается на сопоставлении знаков парных отклонений по факторному и результативному признакам.

где С – количество совпадающих отклонений, шт.;

Так как находится в пределах от 0,3 до 0,5, то связь можно считать слабой

· Для проведения дальнейшего анализа взаимосвязи составим таблицу 2

Таблица 2 – расчет значения результата по уравнению связи (y) Млн.нац.руб

	Название банка

	Белагропром-банк
	Белпромстрой-банк
	Приор-банк
	Белвнешэконом-банк
	Белбиз-несбанк
	Белорус-банк
	Комплекс-банк

Где - это коэффициент парно-линейной регрессии

Это свободный параметр уравнения регрессии

1)Рассчитаем параметры парной линейной регрессии

(млн.нац.руб.)

В среднем по совокупности увеличение собственного капитала коммерческих банков на 1 рубль приводит к увеличению суммы активов коммерческих банков на 16 млн.нац.руб.

(млн.нац.руб.)

В отчетном периоде среднее совокупное влияние неучтенных факторов или в среднем по группе сумма активов коммерческих банков увеличилась на 288 млн.нац.руб.

2)Составим уравнение регрессии с вычисленными параметрами

3) Получаем следующий график:

· Рассчитаем количественные характеристики тесноты связи:

1) Линейный коэффициент корреляции () – это стандартизированный коэффициент регрессии, выраженный не в абсолютных единицах измерения признака, а в долях среднего квадратического изменения результата.

Расчетное значение коэффициента находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

2) Коэффициент детерминации () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора.

Коэффициент детерминации показывает, что 73% вариации суммы активов коммерческих банков обусловлено вариацией собственных капиталов коммерческих банков. Отсюда следует, что 27% приходится на долю других факторов (не включенных в исследование)

3) Корреляционное отношение:

Расчетное значение корреляционного отношения находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

После расчета коэффициента детерминации и корреляционного отношения, должно выполняться следующее условие:

в моей работе условие выполняется.

4) Коэффициент эластичности:

При увеличении на 1% среднего собственного капитала, в среднем по совокупности приводит к увеличению суммы активов на 0,861 %

· Проведем статистическую оценку надежности и точности расчетов показателей тесноты связи.

Где (n-2)- количество степеней свободы для рассматриваемой совокупности

· Сравним расчетные значения F-критерия с табличными

Таблица 3 – Значение t - критерия Стьюдента при уровнях доверительной вероятности 0,5; 0,05; 0,01:

Сравнение расчетных значений с табличными, подтверждает сильную взаимосвязь признаков, так как соответствует низкому уровню вероятности 0 значения проверяемых показателей тесноты связи.

ω 2 =0 - означает что применение прямой линии для оценки формы регрессии обоснованы.

5. Рассчитываем коэффициент корреляции ранга

№ п/п
	7	7	0	0
	6	6	0	0
	4	5	-1	1
	3	4	-1	1
	5	3	2	4
	2	2	0	0
	1	1	0	0
				6

Подтверждает сильную прямую связь.

Осуществим прогнозирование на основании уравнения регрессии.

Оценим изменение суммы активов коммерческих банков, при условии что в следующем отчетном периоде собственный капитал коммерческих банков увеличиться на 7%.

Y прогн. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Т.к. было выявлено, что в отчетном периоде были факторы, положительно влияющие на суммы активов коммерческих банков, то прогнозное увеличение исследуемого фактора, т.е. собственного капитала коммерческих банков, на 7 % обеспечивает дальнейший прирост суммы активов коммерческих банков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрено статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Первая глава моей работы посвящена сущности исследования взаимосвязей социально-экономических признаков, вторая - основным понятия инфляции, показателям ее измерения, а также методике расчета. В практической части мною была изучена зависимость суммы активов коммерческих банков и собственного капитала.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

На основе анализа инфляции были сделаны следующие выводы.

Инфляция – это сложный многопрофильный процесс, наносящий серьезный ущерб экономике страны, ее населению. Инфляция в настоящее время в той или иной степени охватывает практически все страны мира. Борьба с ней с целью ее снижения требует больших сил и материальных затрат.

Вся прогрессивная экономическая мысль человечества, положила немало усилий для борьбы с инфляцией, но инфляция окончательно побеждена не была, т.к. появились новые и более сложные ее формы.

Интенсивный инфляционный пресс всегда сопровождает преобразование административно-коммерческой системы в рыночную. Корни его находятся в структурно-системных диспропорциях развивающегося хозяйства. Для борьбы с инфляцией необходимо разработать и реализовать комплекс мероприятий, сочетающий меры денежно-кредитной политики и государственной политики по стимулированию экономического роста, структурной политики и социальной политики. Необходимо преодолеть межведомственные разногласия и определиться с методикой подсчета роста цен. В целях более объективного отражения ситуации с ростом цен в экономике целесообразно рассчитывать инфляцию также и по росту оптовых цен.

В конце работы хочу подчеркнуть, что Россия имеет все возможности для выхода из инфляционного тупика, т.к., несмотря на все трудности, она без всякого сомнения остается сверхдержавой, обладающей громадными ресурсами и в значительной степени определяющей обстановку во всем мире.

Изучение зависимости суммы активов коммерческих банков и собственного капитала было проведено при помощи корреляционно-регрессионого анализа парной линейной зависимости признаков. Интерпретация полученных показателей показала сильную прямую взаимосвязь суммы активов от собственного капитала коммерческих банков. В отчетном периоде были выявлены резервы увеличения суммы активов, т.е. факторы, не учтенные в исследовании, которые положительно влияли на сумму активов коммерческих банков. Прогноз изменения суммы активов подтверждает необходимость работы с неучтенными факторами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андрианов В. Деньги и инфляция. //Общество и экономика № 1 2002г.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 – 463с.

3. Кудрин А. Инфляция: российские и мировые тенденции. //Вопросы экономики №10 2007 г.

4. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 140 с.

5. http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d02/in-z-4.htm

6. http://www.rian.ru/economy/20081017/153399973.html

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Глава 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

8.1. Виды общественных явлений и формы

связей между ними

Статистическое изучение взаимосвязей исходит из предположения о всеобщей связи и взаимодействия явлений общественной жизни. Взаимосвязь и взаимообусловленность наблюдается при рассмотрении показателей работы любого предприятия. Например, повышение производительности труда влечёт за собой снижение себестоимости единицы продукции. Те общественные явления (или их отдельные признаки), которые оказывают влияние на другие и обуславливают их изменения, называют факторными. Те общественные явления (или их отдельные признаки), которые изменяются под влияние факторных, называются результативными (производительность труда факторный, а себестоимость продукции результативный показатель).

По характеру зависимости явлений различают функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи между ними. Функциональной называется связь, для которой каждому значению факторного показателя соответствует вполне определённое значение результативного показателя. Функциональные зависимости находят широкое применение в точных науках. Что же касается общественных явлений, то они складываются под влиянием множества факторов, которые, в свою очередь, взаимодействуют друг с другом. Причём, точно известно, в какой мере каждый из них влияет на величину явления. Такого рода связи называются корреляционными. В корреляционных связях между причиной и следствием нет полного соответствия, а наблюдается лишь известное соотношение. Каждому значению факторного показателя соответствует при этом ряд значений результативного признака. Однако, и это очень важно, с изменением значений факторного признака меняется средняя величина результативного признака.

Связи между явлениями можно классифицировать и по другим признакам:

По направлению (прямые, обратные).
По аналитическому выражению (линейные, нелинейные).
По тесноте связи или степени приближения её к функциональной (сильные, слабые).

Связь двух признаков называется парной корреляцией, влияние нескольких факторных признаков на результативный признак множественной корреляцией.

8.2. Методы изучения взаимосвязей между явлениями и характеризующими их признаками

Изучение взаимосвязей важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов. Помимо аналитических группировок к этим методам относятся: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый метод и методы, основанные на положениях и теоремах математической статистики (корреляционный, факторный, дисперсионный).

Сущность метода сопоставления параллельных рядов состоит в том, что полученные в результате сводки и обработки материала располагаются параллельными рядами либо по признаку пространства, либо по признаку времени. Совместное изучение такого рода рядов даёт возможность проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков изучаемого явления. Важным условием получения достоверных результатов использования этого метода является предварительное обнаружение причинно-следственной связи между изучаемыми признаками.

Сущность балансового метода заключается в характеристике ресурсов изучаемого явления и их распространения. Простейшим балансом является баланс материальных ресурсов на предприятии, а именно: остаток на начало анализируемого периода + поступление = расход + остаток на конец анализируемого периода. Ясно, что поскольку поступление и расход материальных ресурсов должны находиться в определённом соответствии (например, в равенстве), постольку между правой и левой частями (элементами) приведённого выше баланса должна быть выдержана определённая пропорциональность. Характеристика этой пропорциональности и должна быть найдена в результате балансовых построений. Возможности в характеристике взаимосвязей и пропорций значительно расширяются, если поступление в балансе разделить по источникам (поставщикам), а расход по назначениям (покупателям). В этом случае баланс покажет взаимосвязь не только между поступлением, расходом и остатком в пределах предприятия, но и между данным предприятием и другими предприятиями, одни из которых снабжают его материальными ресурсами, а другие потребляют его продукцию. С помощью балансового метода можно изучать оборот не только материальных, но и трудовых ресурсов, денежных средств, основных фондов.

В связи с указанными особенностями корреляционных зависимостей перед методами изучения взаимосвязей, основанными на положениях математической статистики, возникает две задачи:

1). обнаружить эту зависимость на фактическом материале и установить аналитическое выражение связи;

2). измерить тесноту связи.

Для решения первой задачи необходимо осуществить выбор факторных и результативных показателей, собрать соответствующий фактический материал, обработать его с помощью графических построений.

Вторая задача решается расчётом коэффициентов корреляции, параметров регрессии.

Продемонстрируем метод корреляционного анализа на примере установления тесноты связи между показателями электровооружённости труда и производительности труда, если имеется следующий фактический материал:

Теперь для решения первой задачи осталось необходимым определить какой из двух анализируемых показателей является факторным (Х), а какой результативным (Y), а затем представить связь между ними графически. Очевидным является, что из двух анализируемых показателей электровооружённость труда является факторным, а его производительность результативным показателем. Поэтому в системе прямоугольных координат значения первого будем откладывать по оси абсцисс, а значения второго по оси ординат (см. рис.3).

Рис. 3 Значения факторного и результативного показателей

Как видно из рис. 3, значения результативного показателя расположены не по прямой, соединяющей крайние его значения, а в виде «облачка», вытянутого вдоль этой прямой. Существуют специальные приёмы, позволяющие находить тот вид аналитического выражения связи (прямая, гипербола, парабола и т.д.), который наилучшим образом соответствует функциональной зависимости. Простейший вид корреляционной зависимости выражается уравнением y=a+bx, где применительно к рассматриваемому нами примеру у коэффициент роста производительности труда; х коэффициент роста электровооружённости; а b параметры уравнения.

Измерение тесноты связи (определение значений а, в) между двумя показателями (х, у), связанными линейной зависимостью, возможно в результате решения следующей систему уравнений:

где n число наблюдений (в нашем случае n=7).

Для решения системы уравнений построим таблицу, в которой наряду с исходными данными поместим результаты всех необходимых промежуточных расчётов, а именно:

Тогда система уравнений с двумя неизвестными (а,в) приобретает вид:

а её решение позволяет определить конкретное их значение: а = -0,45;

в = 1,542. Следовательно, у = 1,542х 0,45. Подставляя в это уравнение (так называемое уравнение регрессии) конкретные значения х, получаем расчётное значение функции - :

Сравнивая значения «y» и «» видим, что они близки, но не совпадают друг с другом. Это означает, что на темпы роста производительности труда влияют не только на темпы роста его энерговооружённости, но и другие факторы, которые оказались неучтёнными. Количественной характеристикой тесноты связи между исследуемой парой показателей является коэффициент корреляции между ними r, значения которого изменяются в пределах от

( 1) до (+1) и тем больше по абсолютной величине, чем меньше искажающее влияние неучтённых факторов.

Исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков предполагает, что в качестве последних будут отобраны наиболее существенные из них. Введение большого числа факторов осложняет решение задачи. Непродуманное же их сокращение приводит к тому, что уравнение не будет воспроизводить исследуемое явление. В уравнение нельзя вводить фактор, находящиеся между собой в функциональной или близкой к функциональной связи. При введении их в уравнение наблюдается явление коллинеарности (если факторов два) или мультиколлинеарности (если факторов более двух). Выявление вышеназванных явлений осуществляется с помощью расчёта коэффициентов корреляции между факторами. Если величина коэффициентов корреляции между факторами будет больше или равна 0,8, то при дальнейшем исследовании один из таких факторов отбрасывается. В такой процедуре не будет необходимости при использовании факторного анализа. Факторный анализ отличается тем, что, не опираясь на заранее заданный перечень факторов, он помогает обнаружить наиболее важные из них. Например, экономист непосредственно наблюдает множество различных показателей статистического учёта деятельности предприятия, чтобы выявить закономерности, влияющие на рост производительности труда (образовательный уровень рабочих, коэффициент сменности оборудования, электровооружённость труда, возраст оборудования и т.п.). Так или иначе, все факторы, отражаемые этими показателями, воздействуют на производительность труда. При этом многие из них связаны между собой, отражая с разных сторон те же, по существу, явления. С помощью приёмов факторного анализа этих связей удаётся обнаружить, что на самом деле решающее влияние на рост производительности труда оказывают лишь несколько обобщающих факторов (например, размер предприятия, уровень организации труда, характер продукции), непосредственно не наблюдавшихся при исследовании. Задача состоит, следовательно, в том, чтобы выявить скрытые обобщающие факторы. Выявленные факторы позволяют строить уравнение множественной регрессии с относительно небольшим числом коэффициентов.

Дисперсионный анализ призван выявить влияние отдельных факторов на результат эксперимента. Суть этого метода состоит в том, что совокупность наблюдений группируют по факторному признаку, находя среднюю результата и дисперсию по каждой группе. Затем определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля её зависит от условий, общих для всех групп, какая от исследуемого фактора, а какая от случайных причин. И наконец, с помощью специального критерия, определяют настолько существенны различия между группами наблюдений и, следовательно, можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов. По существу дисперсионный анализ служит предварительным этапом регрессионного анализа статистических данных, позволяющих выделить относительно небольшое, но достаточное для целей исследования количество параметров регрессии.

Библиографический список

Социально - экономическая статистика: практикум/ под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: Финансы и статистика, 2006.

Виды общественных явлений и формы связей между ними. Методы изучения взаимосвязей между явлениями и характеризующими их признаками.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Аннотация: Для большинства статистических исследований важно выявить существующие взаимосвязи между протекающими явлениями и процессами. Почти все наблюдаемые явления экономической жизни общества, какими бы независимыми они ни казались на первый взгляд, как правило, - следствие действия определенных факторов. Например, прибыль, получаемая предприятием, связана со множеством показателей: численностью работников, их образованием, стоимостью основных производственных фондов и т. п.

12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи - функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или корреляционной). Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимых и зависимых признаков.

Независимыми, или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

При статистической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь "в общем и среднем" при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y.

Пример 12.1. Предположим, что имеются данные по предприятиям о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инвестиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение ценных бумаг (тыс. ден. ед.):

Таблица 12.1.

Номер предприятия	Нераспределенная прибыль предыдущего года	Приобретение ценных бумаг	Инвестиции в основные фонды
1	3 010	190	100
2	3 100	182	250
3	3 452	185	280
4	3 740	170	270
5	3 980	172	330
6	4 200	160	420
7	4 500	145	606
8	5 020	120	690
9	5 112	90	800
10	5 300	30	950

Из таблицы видно, что имеется прямое соответствие между нераспределенной прибылью предприятия и его инвестициями в основной капитал : при увеличении нераспределенной прибыли объем инвестиций также возрастает. Теперь обратим внимание на связь между показателем нераспределенной прибыли и объемом приобретенных ценных бумаг. Здесь она носит совершенно иной характер: увеличение первого показателя приводит к прямо противоположному эффекту - стоимость приобретенных ценных бумаг за редким исключением (что уже однозначно исключает наличие функциональной связи) уменьшается. Такой визуальный анализ данных , при котором наблюдения ранжируются по возрастанию или убыванию независимой величины х, а затем анализируется изменение значений зависимой величины у, называется методом приведения параллельных данных.

В рассмотренном примере в первом случае связь прямая, т.д. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение (уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором - обратная, т.д. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного соответствует снижению другого.

Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками, которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х, а на оси ординат - зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые символизируют наблюдения. По форме рассеяния точек на корреляционном поле судят о форме и тесноте связи. На рисунке 12.1 приводятся корреляционные поля, соответствующие различным формам связи.

Рис. 12.1.

а - прямая (положительная) связь ;

б - обратная (отрицательная) связь ;

в - отсутствие связи

Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение , - это корреляционно-регрессионный анализ . По существу имеются два отдельных направления анализа - корреляционный и регрессионный. Однако в связи с тем, что на практике они применяются чаще всего комплексно (исходя из результатов корреляционного анализа проводят регрессионный), их объединяют в один вид.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

Из перечисленных задач первые две относят непосредственно к задачам корреляционного анализа, три последующие - к регрессионному анализу и только по отношению к количественным показателям.

12.1.1. Требования к статистической информации, исследуемой методами корреляционно-регрессионного анализа

Методы корреляционно-регрессионного анализа можно применить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требования, предъявляемые к анализируемой информации:

используемые для исследования наблюдения должны являться случайно выбранными из генеральной совокупности объектов. В противном случае исходные данные, представляющие собой определенную выборку из генеральной совокупности, не будут отражать ее характер, полученные по ним выводы о закономерностях развития окажутся бессмысленными и не имеющими никакой практической ценности;
требование независимости наблюдений друг от друга. Зависимость наблюдений друг от друга называется автокорреляцией, для ее устранения в теории корреляционно-регрессионного анализа созданы специальные методы;
исходная совокупность данных должна быть однородной, без аномальных наблюдений. И действительно, одно-единственное, резко выделяющееся наблюдение может привести к катастрофическим последствиям для регрессионной модели, ее параметры окажутся смещенными, выводы абсурдными;
желательно, чтобы исходные данные для анализа подчинялись нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения используется для того, чтобы при проверке значимости коэффициентов корреляции и построении для них интервальных границ можно было использовать определенные критерии. Если же проверять значимость и строить интервальные оценки не требуется, переменные могут иметь любой закон распределения. В регрессионном анализе при построении уравнения регрессии требование нормальности распределения исходных данных предъявляется лишь к результативной переменной Y, независимые факторы рассматриваются как неслучайные величины и могут в действительности иметь любой закон распределения. Как и в случае корреляционного анализа, требование нормальности распределения нужно для проверки значимости регрессионного уравнения, его коэффициентов и нахождения доверительных интервалов;
число наблюдений, по которым устанавливается взаимосвязь признаков и строится модель регрессии, должно превышать количество факторных признаков хотя бы в 3-4 раза (а лучше в 8-10 раз). Как отмечалось выше, статистическая связь проявляется только при значительном числе наблюдений на основе действия закона больших чисел, причем, чем связь слабее, тем больше требуется наблюдений для установления связи, чем сильнее - тем меньше;
факторные признаки Х не должны находиться между собой в функциональной зависимости. Значительная связь независимых (факторных, объясняющих) признаков между собой указывает на мультиколлениарность. Ее наличие приводит к построению неустойчивых регрессионных моделей, "ложных" регрессий.

12.1.2. Линейная и нелинейная связи

Линейная связь выражается прямой линией, а нелинейная - какой-либо кривой линией. Линейная связь выражается уравнением прямой: y = a 0 + a i *x. Прямая наиболее привлекательна с точки зрения простоты расчета параметров уравнения. К ней прибегают всегда, в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значительных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим ошибкам (ошибкам аппроксимации) и, как следствие, к ложным выводам. В этих случаях используют нелинейные регрессионные функции, которые в общем случае могут иметь любой произвольный вид, тем более что современное программное обеспечение позволяет быстро их построить. Чаще всего для выражения нелинейной связи используются следующие нелинейные уравнения: степенное, параболическое, гиперболическое, логарифмическое.

Параметры этих моделей, как и в случаях линейных зависимостей, оцениваются также на основе метода наименьших квадратов (см. п. 12.3.1).

12.2. Корреляционно-регрессионный анализ

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость . Конечный результат корреляционного анализа - это отбор факторных признаков Х для дальнейшего построения уравнения регрессии, позволяющего количественно описать взаимосвязь.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.

12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции

Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линейных) коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: -1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы, представленной в табл. 12.2.

Примечание: положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.

12.2.2. Оценка существенности связи

После того, как значения коэффициентов получены, следует проверить их значимость. Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь признаков, являются определенной выборкой из некоей генеральной совокупности объектов, исчисленные по этим данным парные коэффициенты корреляции будут выборочными. Таким образом, они лишь оценивают связь исходя из той информации, которую несут отобранные единицы наблюдения. Если исходные данные "хорошо" отражают структуру и закономерности генеральной совокупности, то и исчисленный по ним коэффициент корреляции будет показывать реальную связь, присущую в действительности всей исследуемой совокупности объектов. Если данные не "копируют" взаимосвязи совокупности в целом, то и рассчитанный коэффициент корреляции сформирует ложное представление о зависимости. В идеале, чтобы установить этот факт, требуется исчислить коэффициент корреляции на основе данных всей совокупности и сравнить его с исчисленным по отобранным наблюдениям. Однако на практике, как правило, этого сделать нельзя, так как зачастую неизвестна вся генеральная совокупность или же она слишком велика. Поэтому о том, насколько реально коэффициент представляет действительность, можно судить лишь приблизительно. На основе логики легко прийти к выводу, что, очевидно, с увеличением числа наблюдений (при ) доверие к исчисленному коэффициенту будет увеличиваться.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется одним из двух способов: с помощью таблицы Фишера - Йейтса или по t-критерию Стьюдента. Рассмотрим способ проверки с помощью таблицы Фишера - Йейтса как наиболее простой.

В начале проверки задается уровень значимости (чаще всего обозначаемый буквой греческого алфавита "альфа" - ), который показывает вероятность принятия ошибочного решения. Возможность совершить ошибку вытекает из того факта, что для определения взаимосвязи используются данные не всей совокупности, а лишь ее части. Обычно принимает следующие значения: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Например, если = 0,05, то это означает, что в среднем в пяти случаях из ста принятое решение о значимости (или незначимости) парных коэффициентов корреляции будет ошибочным; при = 0,001 - в одном случае из тысячи и т.д.

Вторым параметром при проверке значимости является число степеней свободы v, которое в данном случае вычисляется как v = n - 2. По таблице Фишера - Йейтса находится критическое значение коэффициента корреляции r кр. ( = 0,05, v = n - 2). Коэффициенты, значения которых по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Пример 12.2. Предположим, что в первом случае имеется 12 наблюдений, и по ним вычислили парный коэффициент корреляции, который оказался равным 0,530, во втором - 92 наблюдения, и рассчитанный парный коэффициент корреляции составил 0,36. Но если мы проверим их значимость, в первом случае коэффициент окажется незначимым, а во втором - значимым, невзирая на то, что он по величине гораздо меньше. Оказывается, в первом случае слишком мало наблюдений, что повышает требования, и критическая величина парного коэффициента корреляции при уровне значимости = 0,05 составляет 0,576 (v = 12 - 2), а во втором - наблюдений значительно больше и достаточно превысить критическое значение 0,205 (v = 92 - 2), чтобы коэффициент корреляции при том же уровне оказался значимым. Таким образом, чем меньше наблюдений, тем всегда будет выше критическое значение коэффициента.

Проверка значимости по существу решает вопрос, случайны или нет полученные результаты расчетов.

12.2.3. Определение множественного коэффициента корреляции

Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного) коэффициента корреляции.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.

Если изучается связь между результативным признаком y и лишь двумя факторными признаками х 1 и х 2 , то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу, компонентами которой являются парные коэффициенты корреляции:

где r - парные коэффициенты корреляции.

Теория статистики. Статистическое изучение связи между явлениями общественной жизни Изучение взаимосвязей статистических показателей

5. Методология расчета ИПЦ

6. Сезонная корректировка ИПЦ

5. Методология расчета ИПЦ

6. Сезонная корректировка ИПЦ

Репетиторство

12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи

12.1.1. Требования к статистической информации, исследуемой методами корреляционно-регрессионного анализа

12.1.2. Линейная и нелинейная связи

12.2. Корреляционно-регрессионный анализ

12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции

12.2.2. Оценка существенности связи

12.2.3. Определение множественного коэффициента корреляции