Поставим на чашки весов (рис. 122) железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?
Рис. 122
Выполняя лабораторную работу, вы измеряли массу тела, сравнивая массу гирь с массой тела. При равновесии весов эти массы были равны. Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.
Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества . Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда
плотность = масса/объем
ρ = m/V .
Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице 1. На рисунке 123 изображены массы известных вам веществ в объеме V = 1 м 3 .
Рис. 123
Плотность твердых, жидких и газообразных веществ
(при нормальном атмосферном давлении)
Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.
Из формулы плотности масса вещества
m = ρV .
Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.
Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте (см. рис. 122) масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.
Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .
Формула плотности вещества ρ = m/V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.
Подумайте и ответьте
- Как бы изменилось равновесие весов (см. рис. 122), если бы вместо железного цилиндра на чашку поставили деревянный цилиндр такого же объема?
- Что такое плотность?
- Зависит ли плотность вещества от его объема? От массы?
- В каких единицах измеряется плотность?
- Как перейти от единицы плотности г/cм 3 к единице плотности кг/м 3 ?
Интересно знать!
Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг/м 3 , плотность воды? = 1000 кг/м 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.
Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/cм 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/cм 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/cм 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/cм 3 , т. е. приближается к плотности свинца.
Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20°С) - 1050 кг/м 3 .
Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса. Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая, древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ = 0,04 г/cм 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева. Дерево тонет в воде, как камень.
Сделайте дома сами
Измерьте плотность мыла. Для этого используйте кусок мыла прямоугольной формы. Сравните значение измеренной вами плотности со значениями, полученными вашими одноклассниками. Равны ли полученные значения плотности? Почему?
Интересно знать
Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда (рис. 124) о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!
Рис. 124
Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.
Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.
Упражнения
- Плотность меди ρ м = 8,9 г/cм 3 , а плотность алюминия - ρ ал = 2700 кг/м 3 . Плотность какого вещества больше и во сколько раз?
- Определите массу бетонной плиты, объем которой V = 3,0 м 3 .
- Из какого вещества изготовлен шар объемом V = 10 см 3 , если его масса m = 71 г?
- Определите массу оконного стекла, длина которого a = 1,5 м, высота b = 80 см и толщина c = 5,0 мм.
- Общая масса N = 7 одинаковых листов кровельного железа m = 490 кг. Размер каждого листа 1 x 1,5 м. Определите толщину листа.
- Стальной и алюминиевый цилиндры имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой из цилиндров имеет большую высоту и во сколько раз?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научится пользоваться измерительными приборами – штангенциркулем, микрометром и техническими весами, освоить методику приближенных вычислений, приобрести необходимые практические навыки по обработке экспериментальных результатов, определить плотность твердого тела.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: штангенциркуль, микрометр, технические весы, разновесы, измеряемое тело.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Плотностью тела называется отношение массы тела к его объему
В системе СИ плотность измеряется в кг/ , а в системе СГС в г/ .
Удельным весом называется отношение веса тела к его объему
В системе СИ удельный вес измеряется в H/м 3 , а в системе СГС в дин / см 3 .
Согласно второму закону Ньютона вес P=mg, где g – ускорение силы тяжести. Тогда удельный вес можно представить в виде произведения плотности тела на ускорения силы тяжести:
При изменении температуры тела изменяется и его плотность, так как изменяется его объем. Зависимость плотности тела от температуры выражается формулой:
где - плотность тела при 0 о С, - коэффициент объемного расширения тела, t – температура тела.
Существует несколько способов определения плотности твердых тел. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его плотность легко определить, измерив его объем и массу. Если тело имеет неправильную геометрическую форму, то его объем определяют с помощью мензурки или применяют метод гидростатического взвешивания. Для определения объема мелких и сыпучих твердых тел, а также для определения плотности жидкости применяют специальный прибор – пикнометр.
В настоящей лабораторной работе определяется плотность твердых тел правильной геометрической формы, объем которых легко рассчитать по соответствующим формулам.
К телам правильной геометрической формы в частности относятся: шар, для которого объем:
где R – радиус, D – диаметр шара.
Цилиндр, для которого объем:
; где D – диаметр цилиндра, Н – его высота.
Полый цилиндр, для которого объем;
где D – внешний диаметр цилиндра, Н – его высота, d – внутренний диаметр цилиндра.
Параллелепипед, для которого объем V = a*b*c , где а – высота, b – длина,
с – ширина параллелепипеда.
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Определите массу тела на технических весах, соблюдая при этом правила работы с ними. Обратите внимание на точность взвешивания на технических весах.
2. Измерьте линейные размеры тела штангенциркулем. Измерения произведите три раза и вычислите средние значения.
3. По средним значениям линейных размеров вычислите объем тела.
4. Измерьте линейные размеры тела микрометром (по три раза каждый размер) и вычислите по средним данным объем тела.
5. Вычислите плотность тела по средним значениям массы и объема тела
отдельно для измерений тела штангенциркулем и микрометром
7. Вычислите относительные ошибки измерения плотности тела по формуле:
где m – среднее значение массы тела, - средняя абсолютная ошибка измерения массы тела, - средняя относительная ошибка измерения объема (формулы для вычисления относительных ошибок измерений объема тела даны в примечаниях к данной работе).
8. Вычислите абсолютные ошибки измерений плотности по формуле (отдельно для микрометра и штангенциркуля):
9. Данные измерений и вычислений занесите в таблицы.
10. Запишите ответы в виде: .отдельно для измерений плотности тела штангенциркулем и микрометром.
12. Сделайте выводы.
Плотностью принято называть такую физическую величину, которая определяет отношение массы предмета, вещества или жидкости к занимаемому ими объему в пространстве. Поговорим о том, что такое плотность, чем различается плотность тела и вещества и как (с помощью какой формулы) найти плотность в физике.
Виды плотности
Следует уточнить, что плотность может быть подразделена на несколько видов.
В зависимости от исследуемого объекта:
- Плотность тела - для однородных тел - это прямое отношение массы тела к его объему, занимаемому в пространстве.
- Плотность вещества - это плотность тел, состоящих из этого вещества. Плотность веществ постоянна. Существуют специальные таблицы, где обозначена плотность разных веществ. Например, плотность алюминия равна 2,7 * 103 кг/м 3 . Зная плотность алюминия и массу тела, которое из него сделано, мы можем вычислить объем этого тела. Либо, зная что тело состоит из алюминия и зная объем этого тела, мы можем с легкостью вычислить его массу. Как найти эти величины, мы рассмотрим чуть позже, когда выведем формулу для вычисления плотности.
- Если тело состоит из нескольких веществ, то для определения его плотности необходимо вычислить плотность его деталей для каждого вещества в отдельности. Такая плотность называется средней плотностью тела.
В зависимости от пористости вещества, из которого состоит тело:
- Истинная плотность - это та плотность, которая вычисляется без учета пустот в теле.
- Удельная плотность - или кажущаяся плотность - это та, которая вычислена с учетом пустот тела, состоящего из пористого или рассыпчатого вещества.
Итак, как найти плотность?
Формула для вычисления плотности
Формула, помогающая найти плотность тела, выглядит следующим образом:
- p = m / V, где p - плотность вещества, m - масса тела, V - объем тела в пространстве.
Если мы вычисляем плотность того или иного газа, то формула будет выглядеть так:
- p = M / V m p - плотность газа, M - молярная масса газа, V m - молярный объем, который при нормальных условиях равен 22,4 л/моль.
Пример: масса вещества 15 кг, занимает оно 5 литров. Какова плотность вещества?
Решение: подставляем значения в формулу
- р = 15 / 5 = 3 (кг/л)
Ответ: плотность вещества 3 кг/л
Единицы измерения плотности
Кроме знаний о том, как найти плотность тела и вещества, необходимо знать и единицы измерения плотности.
- Для твердых тел - кг/м 3 , г/см 3
- Для жидкостей - 1 гр/л или 10 3 кг/м 3
- Для газов - 1 гр/л или 10 3 кг/м 3
Подробнее о единицах измерения плотности можно прочитать в нашей статье .
Как найти плотность в домашних условиях
Для того чтобы найти плотность тела или вещества в домашних условиях, вам понадобятся:
- Весы;
- Сантиметр, если тело твердое;
- Сосуд, если вы хотите измерить плотность жидкости.
Чтобы найти плотность тела в домашних условиях, нужно измерить его объем с помощью сантиметра или сосуда, а затем поставить тело на весы. Если вы измеряете плотность жидкости, то не забудьте вычесть перед расчетами массу сосуда, в который вы налили жидкость. Плотность газов в домашних условиях вычислить гораздо сложнее, мы рекомендуем воспользоваться готовыми таблицами, в которых уже обозначены плотности различных газов.
Все вокруг нас состоит из разных веществ. Корабли и бани строят из дерева, утюги и раскладушки делают из железа, покрышки на колесах и стёрки на карандашах - из резины. И разные предметы имеют разный вес - любой из нас без проблем донесет с рынка сочную спелую дыню, а вот над гирей такого же размера уже придется попотеть.
Все помнят знаменитую шутку: «Что тяжелее? Килограмм гвоздей или килограмм пуха?». Мы-то уже не попадемся на эту детскую уловку, мы знаем, что вес и того и другого будет одинаковым, а вот объем будет существенно отличаться. Так почему это происходит? Почему разные тела и вещества имеют разный вес при одинаковом размере? Или наоборот, одинаковый вес при разном размере? Очевидно, что есть какая-то характеристика, вследствие которой вещества так отличаются друг от друга. В физике эта характеристика носит название плотности вещества и проходится в седьмом классе.
Плотность вещества: определение и формула
Определение плотности вещества следующее: плотность показывает, чему равна масса вещества в единице объема, например, в одном кубическом метре. Так, плотность воды 1000 кг/ м3 , а льда - 900 кг/м3, именно поэтому лед легче и находится сверху зимой на водоемах. То есть, что показывает нам плотность вещества в данном случае? Плотность льда равная 900 кг/м3, означает, что куб льда со сторонами 1 метр весит 900 кг. А формула для определения плотности вещества следующая: плотность= масса/объем. Обозначаются величины, входящие в это выражение, так: масса - m, объем тела -V, а плотность обозначается буквой ρ (греч.буква «ро»). И формула можно записать следующим образом:
Как найти плотность вещества
Как найти или рассчитать плотность какого-либо вещества? Для этого нужно знать объем тела и массу тела . То есть, мы измеряем вещество, взвешиваем, а потом полученные данные просто подставляем в формулу и находим нужное нам значение. А в чем измеряется плотность вещества понятно из формулы. Измеряется она в килограммах на метр кубический. Иногда используют еще такое значение, как грамм на сантиметр кубический. Пересчитать одну величину в другую очень просто. 1 г = 0,001 кг, а 1 см3 = 0,000001 м3. Соответственно 1 г/(см)^3 =1000кг/м^3 . Еще следует помнить, что плотность вещества различна в разных агрегатных состояниях. То есть в твердом, жидком или газообразном. Плотность твердых тел, чаще всего, выше плотности жидкостей и намного выше плотности газов. Пожалуй, очень полезное для нас исключение - это вода, которая, как мы уже рассматривали, в твердом состоянии весит меньше, чем в жидком. Именно вследствие этой странной особенности воды на Земле возможна жизнь. Жизнь на нашей планете, как известно, произошла из океанов. А если бы вода вела себя, как и все остальные вещества, то вода в морях и океанах промерзла бы насквозь, лед, будучи тяжелее воды, опустился бы на дно и лежал там, не тая. И только на экваторе в небольшой толще воды существовала бы жизнь в виде нескольких видов бактерий. Так что можно сказать спасибо воде за то, что мы существуем.