Слайд 2
«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все объяснили». (Артур Гитерман, немецкий поэт)
Слайд 3
«Математика является фундаментом, на котором строится способность правильно воспринимать действительность». И.Г. Песталоцци
Слайд 4
ЦЕЛИ УРОКА: создание условий для:
Формирования понятия дроби, равенства дробей, для формирования способов смыслотворчества; Развития способности к обобщению, сравнению, эмоционального восприятия математических объектов; Формирования представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Слайд 5
Давным давно…
Слайд 6
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.
Слайд 7
Хочу всё знать и уметь
– А как половину записать цифрами? Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2 равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту. – На сколько равных частей разделили полоску? Запишем число 2 под чертой вот так: . Черту называют дробной, ачисло, записанное под чертой – знаменателем. Закрасьте одну частькраснымцветом. – Сколько частей закрасиликраснымцветом? Запишем число 1 над дробной чертой вот так: . Число, записанное над чертой, называют числителем. ВЫВОД:красным цветом закрашена (одна вторая) часть полоски (на практике обозначает половину некоторой величины) (На 2 части) (1 часть)
Слайд 8
3) Решите задачу:
Шустрый мышонок успел взять кусок сыра и вернулся ещё за сыром, но не тут-то было… Какую часть сыра взял мышонок, и какая часть сыра досталась лисе? Какую часть сыра составляет каждый кусок? Сверим ответы: 1) 2) 3) ; ; . ЗАПОМНИТЕ! …называют обыкновенными дробями или короче – дробями. числитель дробная черта Знаменатель не равен нулю! знаменатель(на сколько разделили)
Слайд 9
Физминутка
Закрашенная часть каждой фигуры обозначена дробью. Я буду показывать на каждую фигуру (может, и не один раз), а вы внимательно смотрите, думайте и выполняйте упражнения: если дробь записана верно, то все прыгайте на месте; если дробь записана не верно, то все приседайте.
Слайд 10
Задача 1
1. Сколько в сутках часов? 2. Какая часть суток пройдёт, если будильник скоро будет показывать: а)1 час, б)3 часа, в)5 часов, г)11часов? 2.а)1 ч – суток; б) 3 ч – суток; в)5 ч – суток; г)11 ч – суток. Ответ: 1.24 часа
Слайд 11
Задача 2
Гомер прячет своего тела. Сколько сантиметров тела спрятано, если рост Гомера 160 см? Решение. 1) 160: 4 = 40 (см) – на каждую часть роста. 2) 40 ∙ 3 = 120 (см) – спрятано. Ответ:120 см. Замечание:действия можно записать одним выражением: 160: 4 ∙ 3 = 120 (см) ВЫВОД:чтобы найти числа 160, можно это числоразделить на знаменатель дроби и результатумножить на числитель. 160 см
Слайд 12
Тест № 1
Дробь - это дробь: А)Простая В)Сложная С)Обыкновенная D)Барабанная Подсказки: 1) класс 2) компьютер
Слайд 13
Тест № 2
Как называются числа в дроби? А) Число и знамя В) Знаменатель и числитель С) Числитель и знаменатель D) Делимое и делитель Подсказки: 1) класс 2) компьютер
Слайд 14
В древней Руси основными дробями были: 1/2- «половина» или «пол»; 1/3- «треть»; 1/6- «полтрети». А как называли люди в то время дробь 1/24 ? пол-пол-полтрети
Слайд 15
Половина от половины числа равна половине. Какое это число? 1/2 2
Слайд 16
Дымок
Электропоезд идёт с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В том же направлении- с востока на запад- дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда? У электропоезда нет дыма
Равенство дробей
Для любой дроби можно указать сколько угодно ей равных дробей.
Например, или
Это можно объяснить так: если отрезок разделить пополам, а половину также пополам, то ясно, что половина отрезка равна двум его четвертям, т. е. Также можно показать, что половина равна трем шестым и т. д. (рис. 4.4).
Можно еще сказать, что дроби и определяют одно и то же число; записанное в разных формах. Дроби и так же определяют одно и то же число, записанное в разных формах, и т. д.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной , т. е. выполняется равенство
Это свойство называют основным, свойством дроби . С его помощью можно получать дроби, равные данной дроби.
Например,
Равенство (1) можно записать и в обратном порядке:
В таком виде левая часть равенства есть дробь числитель и знаменатель которой имеют общий множитель n.
Если n > 1, то говорят, что можно дробь сократить на n и получить дробь . Говорят еще, что можно разделить числитель и знаменатель на общий множитель n.
Поэтому основное свойство дробей можно сформулировать по-другому:
Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, отличный от 1, то дробь можно сократить на этот множитель. При этом получится дробь, равная данной.
Пример. Сократить дроби
Если р-натуральное число, то справедливо равенство
Действительно,
Дробь называется несократимой , если ее числитель и знаменатель не имеют общих простых делителей.
Например, дроби несократимые дроби, так как числа 1 и 2, 3 и 4, б и 7, 11 и 8 не имеют общих простых делителей.
Для каждой дроби существует единственная равная ей несократимая дробь.
Например,
Левые части равенств-данные дроби, а правые равные им несократимые дроби.
Чтобы получить несократимую дробь, равную данной дроби, надо сократить данную дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Часто наибольший общий делитель числителя и знаменателя указать трудно. В этом случае сокращение дроби выполняют постепенно.
Пример. Сократить дробь
«Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать», -
писал основатель афинской Академии Платон.
Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский.
Просмотр содержимого документа
«Равенство дробей.»
Технологическая карта урока.
| Предмет | Математика | Класс | ||||||||||
| Тема урока | Равенство дробей. |
|||||||||||
| Тип урока | Изучение нового материала |
|||||||||||
| Цели | образовательные - познакомиться с правилом сравнения дробей с одинаковыми занменателями, с разными занменателями; развивающие - развитие логического мышления, доказательной математической речи, наблюдательности, смекалки; воспитательные - воспитание взаимоуважения, целеустремленности, самостоятельности; создание благоприятных условий, эмоционального и психологического климата в классе для восприятия учебного материала. |
|||||||||||
| Планируемые образовательные результаты |
||||||||||||
| Предметные | Метапредметные | Личностные |
||||||||||
| Знать понятия: равные дроби, сократимые дроби, несократимые дроби, уметь приводить дроби к общему знаменателю, знать понятие наименьший общий знаменатель, уметь приводить дроби к наименьшему общему знаменателю; Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их, Находить дробь, равную данной. | Развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах. | Развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. |
||||||||||
| Организационная структура урока |
||||||||||||
| Этап урока | Деятельность | Время |
||||||||||
| учителя | учащихся |
|||||||||||
| Организационный | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения. | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. | Включаются в деловой ритм урока. | |||||||||
| Мотивация и актуализация | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Логические: – формулирование проблемы | Устный счет: Устные упражнения
2. Найдите среди чисел равные и объясните: ; ; 1; ; ; ; ; ; . 3. Найдите НОК чисел (рациональным способом): а) 4 и 8; б) 12 и 16; в) 12 и 11; г) 5; 10; 11. 4. Существует ли такое натуральное число, которое в произведении с числом 6 дало бы число: а) 18; б) 27; в) 3? Ответ обоснуйте. | Отвечают на поставленные вопросы | |||||||||
| Открытие нового знания | Коммуникативные: использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге; Познавательные : анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач. | Умножьте числитель и знаменатель дроби , а дроби Что можно заметить? (У дробей стал одинаковый знаменатель). Говорят, что дроби привели к общему знаменателю. А чем является этот знаменатель для чисел 3 и 5. (Кратным) Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей, но обычно дроби приводят к наименьшему знаменателю. Давайте найдем НОК(3,5)=15. Приведем дроби к знаменателю 15. Что необходимо для этого? Дробь умножить на 3 , а дробь на 5. 3 и 5 называются дополнительными множителями. Давайте попытаемся вывести правило приведения дробей к общему знаменателю. (...) Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Пример.
Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби Получим | Записывают, обсуждают, комментируют | |||||||||
| Закрепление знаний и навыков | Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: проявляют познавательную инициативу Коммуникативные: использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге. | № 803 (1,2 ст) Решение: б) 15/20 и 18/24; 90/120 = 90/120; в) 20/35 и 16/28; 80/140=80/140; е)30/48 и 36/56; 210/336 216/336 ж) 56/84 и 82/108; 504 /756 574 /756 | 1 ученик у доски, стальные решаю самостоятельно. | |||||||||
| Самостоятельная работа | Личностные : проводят самооценку Познавательные: Коммуникативные: | Вариант 1 Решение: 65:5*13=169 кг. Решение: 117/9*4= 13*4=52 девочек . 117-52=65 мальчиков.
Вариант 2 Решение: 36:2*9=162 стр. Решение: 136:8*5=17*5=85 легк. машины 136-85=51 груз. машины Привести дроби к общему знаменателю.
| ||||||||||
| Подведение итогов. Домашнее задание. | Личностные : проводят самооценку Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь | Дает краткое пояснение каждого номера домашнего задания. № 803 (3,4 ст), 793 (письменно) | Записывают домашнее задание в дневник, делая необходимые пометки. | |||||||||
| Рефлексия | Личностные : проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха) Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений | Задает вопросы: Было трудно … Было интересно … Я научился … Меня удивило | Выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Выражают свои мысли | |||||||||
Вариант 1
За день магазин продал 65 кг яблок, что составляет 5/13 от веса всех яблок, завезенных в магазин. Сколько килограммов яблок было завезено?
В пятых классах учится 117 учеников, из них 4/9 составляют девочки. Сколько мальчиков учится в пятых классах.
Привести дроби к общему знаменателю.
Вариант 2
За два дня машинистка напечатала 36 страниц, что составляет 2/9 всей рукописи. Сколько страниц в этой рукописи?
В автопарке было 136 машин, из них 5/8 составляли грузовые машины, а оставшиеся легковые. Сколько легковых машин было в автопарке.
Привести дроби к общему знаменателю.
Вариант 1
За день магазин продал 65 кг яблок, что составляет 5/13 от веса всех яблок, завезенных в магазин. Сколько килограммов яблок было завезено?
В пятых классах учится 117 учеников, из них 4/9 составляют девочки. Сколько мальчиков учится в пятых классах.
Привести дроби к общему знаменателю.
Вариант 2
За два дня машинистка напечатала 36 страниц, что составляет 2/9 всей рукописи. Сколько страниц в этой рукописи?
В автопарке было 136 машин, из них 5/8 составляли грузовые машины, а оставшиеся легковые. Сколько легковых машин было в автопарке.
Привести дроби к общему знаменателю.
Урок математики №97
Тема: Равенство дробей
Планируемые результаты:
Личностные:
Готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика.
Выражение устойчивого учебно- познавательного интереса.
Метапредметные :
Регулятивные
1.Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в познавательную:
Выполнять действия:
Разграничения знания и незнания;
Формулирования ответа на вопрос о содержании незнания;
Формулирования цели по образцу под руководством учителя в проблемной ситуации.
Познавательные
1.Анализировать и осмысливать текст задачи;
2. Давать определение понятиям;
Коммуникативные
1. Использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
2. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером.
Этапурока
Деятельность
учителя
Деятельность учащихся
1. Организационный момент
Готовятся к уроку.
2. Актуализация знаний
Прочитайте представленные дроби
Назовите числитель
Назовите знаменатель
Что означает знаменатель дроби?
Что означает числитель дроби?
Какая часть божьих коровок попала в ловушку? Запишите результат в виде дроби в тетради
Найдите НОД(4;8)
Найдите НОД(9;12)
Найдите НОД(24;16)
Девять десятых, пять восьмых, восемь одиннадцатых
Девять, пять, восемь
Десять, восемь, одиннадцать
На сколько частей разделили целое
Сколько частей взято
7/16
3. Постановка проблемы
Найдите равные натуральные числа
Найдите равные рациональные числа
Чем мы сегодня будем заниматься на уроке?
Запишите в тетради число и тему урока
15=15, 87=87, 24=24, 8=8
Выяснять, бывают ли равными рациональные числа (дроби)
4. Открытие нового знания
К бабушке на дачу приехали внуки Ваня, Петя и Коля, чтобы помочь прополоть грядки. Грядки все ровненькие, совершенно одинаковые. Бабушка дала внукам задание:
Ваня должен прополоть 4/6 грядки с морковью,
Петя должен прополоть 6/9 грядки с луком,
Коля должен прополоть 8/12 грядки с чесноком.
Через час бабушка увидела результат. Какой?
Работая в парах, покажите на рисунке (макет грядки) часть выполненной работы каждым внуком.
1 ряд: Ваней
2 ряд: Петей
3 ряд: Колей
Что получили? Кто из внуков выполнил большую часть работы?
Какую часть грядки прополол каждый внук?
Какой вывод мы можем сделать?
Получают макеты грядок (прямоугольник).
Закрашивают 4/6
Закрашивают 6/9
Закрашивают 8/12
Результаты вывешивают на доску напротив имени внука.
Внуки пропололи одинаковые части.
2/3
Дроби бывают равными.
(на слайде ставят знак равенства)
5.Физминутка
Повторяют движения за учителем
6. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала
Но если дроби равны, то почему они выглядят, как неравные, по разному?
Как каждую представить в виде 2/3?
Найдите НОД числителя и знаменателя каждой дроби
Что можно сделать с числителем и знаменателем каждой дроби?
(записывает на слайде)
Какие дроби получили?
Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют сокращением дробей.
Можно ли дробь 2/3 снова сделать в виде разных числителя и знаменателя? Как?
Таким образом, любая дробь обладает свойством умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же число
(ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ)
Составьте основное свойство дроби, заполнив пробелы в тексте
НОД(4;6)=2
НОД(6;9)=3
НОД(8;12)=4
Разделить на одно и то же число 2, 3, 4 соответственно
Одинаковые по виду
Да.
Умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.
Собирают предложение
7. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений
Вернёмся к слайду №5
Какие дроби здесь равные?
Проверьте справедливость равенства, используя правило.
№ 762(а, б, в, г)
№ 764 (а, б, в, г)
Правило:
1. С помощью умножения или деления числителя и знаменателя получена вторая дробь?
2. На какое число умножили (разделили) первый числитель, чтобы получить второй?
3. На какое число умножили (разделили) первый знаменатель, чтобы получить второй?
4. Сравни полученные числа, сделай вывод.
(группируют дроби)
Проверяют, проговаривая правило.
8 Самостоятельное использование сформированных умений и навыков
Найдите неизвестный числитель или знаменатель, используя основное свойство дроби
№768(а, б, в, г)
Правило:
1. С помощью умножения
или деления числителя и
знаменателя получена
вторая дробь?
2. Найти известные
числитель-числитель
( знаменатель-знаменатель)
3. Большее число разделить
на меньшее
3. Умножить или разделить
на результат другой
числитель (знаменатель)
а) 1) деления
2)27 и 3
3) 27:3=9
4)18:9 = 2
х= 2
б) 1) умножения
2) 60 и 5
3)60:5=12
п.4.2,
№ 760, 762(д-з),763(д-з)
открывают дневники и записывают домашнее задание.
10. Рефлексия
Посмотрите на экран, найдите смайлик, соответствующий вашему настроению, на доске поставьте автограф соответствующего цвета
Подходят к доске, ставят автограф